Dadas c1 y c2 determinar una circunferencia del haz hiperbólico que pasa por P.

Dadas c1 y c2 determinar una circunferencia del haz hiperbólico que pasa por P. 

1º-Circunferencia auxiliar

2º-Eje radical de dos circunferencias

3º  -Determinamos otra circunferencia, con centro en el del haz y radio el segmento tangente OT, siendo T el punto de tangencia de una de las circunferencias dadas.

4º-El eje radical del punto de paso, será una recta perpendicular al ER. LG1

5º-Circunferencia ortogonal al haz (cualquiera de las que pasa por los puntos límites).LG2

Solución: su centro, la intersección de dos lugares geométricos, la recta base y el eje radical del punto de paso y una circunferencia ortogonal al haz 

Construcción: (GIF)

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Inversión. Definición

Es una transformación en la que a una figura corresponde otra, conserva las relaciones angulares (es conforme).

Su principal aplicación en geometría es la determinación de problemas con condiciones angulares entre los que se encuentran la resolución de ejercicios con tangencias.

Se basa en los conceptos de  potencia

La inversión es una transformación con centro-dos puntos inversos (A, A’) están alineados con el Centro de Inversión (I)(punto fijo)

El producto de la distancia de un punto al Centro de Inversión por la distancia de su inverso al Centro de Inversión es constante (K) y se llama Potencia de Inversión.

Esto quiere decir que          IA·IA =IB·IB’=IT·IT=K

 Observamos que de las sucesivas rectas secantes a esta circunferencia encontramos más puntos y sus inversos. Puesto que K es constante, cuanto mayor sea IA, menor será IA’, es decir, cuando más alejado esté un punto A del Centro I, más cerca estará su inverso A’ del Centro I.

xiste una distancia para la cual un punto A y su inverso son iguales.Se trata del punto de tangencia. El punto T coincide con su inverso y para él también se cumple que:

         IT·IT = K

Por tanto,

          IT = Raíz cuadrada de K

Todos los puntos situados a la misma distancia del centro de inversión que este punto T son dobles.

 A este Lugar Geométrico se le llama Circunferencia de Auto inversión