Diédrico VM: Verdadera magnitud de un segmento.

Diédrico VM: 

Aquí os muestro cómo se obtiene la Verdadera magnitud de un segmento en diédrico. mediante el software GeoGeobra. Con vistas 2D y 3D.

Solución ejercicio 2: VM hexagono

Enunciado ejercicio 2: VM hexagono

Os dejo la solución, mas adelante publicaré paso a paso cómo se hace, os dejo pensar..

                               Realizado con GeoGebra por Mjtgrafica

Ejercicio 2: VM. Hexágono

Enunciado:

Completar las proyecciones del Hexágono a partir de los siguientes datos en diédrico:

Ejercicio.Concepto Arco capaz.

GEOMETRIA MÉTRICA / Lugares geométricos / Arco capaz.

Enunciado: 

Determinar un punto P desde el que se observe bajo el mismo ángulo a los tres lados de un triángulo ABC. 


Razonamiento:

Hemos de determinar un lugar geométrico básico y hay que encontrar un Punto P del plano que cumpla las condiciones geométricas dadas. 

Tendremos que construir la siguiente figura.

Recordemos lo siguiente -apuntes Piziadas.com: 

1. La intersección de dos lugares geométricos planos nos determinará un número finito de puntos que serán las posibles soluciones del problema.
2. Podemos considerar los diferentes ángulos que aparecen al observar desde el punto fijo P a los tres lados del triángulo.
3. La suma de estos tres ángulos debe ser igual a 360º sexagesimales, por lo que si los tres son iguales deben valer 120º cada uno. Este sencillo análisis nos conduce a la utilización de una geometría básica para obtener la solución.
4. Todos los puntos de un arco capaz del ángulo dado sobre el segmento AB pueden ser solución del problema.         

Resolvemos el ejercicio paso a paso aplicando los 4 puntos anteriores.

- Determinamos, el lugar geométrico, arco capaz del ángulo 120º sobre el segmento BC.   

- Determinamos, el lugar geométrico, arco capaz del ángulo 120º sobre el segmento BA.  
       

 -La intersección de ambos lugares geométricos será el punto P: SOLUCIÓN

          

Observa su construcción paso a paso:

 

Figura realizada por MjtGráfica con Geogebra

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¿Cómo?

Demuestra que puedes reconocer y saber aplicar los conceptos básicos de la geometría métrica.
Si eres capaz de eso, estas iniciando tu pensamiento geométrico.

¿Qué hay que hacer?

1º- Tendréis que realizar la primera tarea del curso en grupo. Grupos de cinco alumnos.

2º- La duración será de dos semanas.
3º- La entrega será una la misma demostración en clase. 

Descripción de la Tarea: 

• Elaboración de uno o varios objetos mediante los cuales podáis aplicar y comprobar que la geometría métrica está presente en el mundo que nos rodea. 

"Ten pensamiento geométrico!"

Ejercicio nº1

Determinar la circunferencia según los siguientes datos:

1º Segmento punto A a punto B de longitud 5m.

2º Angulo alfa= 30º


Consulta los Apuntes  para resolver el ejercicio 



Solución ejercicio nº1

Apuntes: Arco capaz

GEOMETRIA MÉTRICA

¿Qué es el Arco capaz?

"El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos desde los que un segmento AB se «ve» con el mismo ángulo; es decir, el lugar geométrico de los vértices de los ángulos que tienen la misma amplitud y abarcan un mismo segmento" f. WIKIPEDIA

Arco capaz de un segmento:  

Lugar geométrico obtenido en una circunferencia permitido por la relación entre el ángulo inscrito y el ángulo central.

Por sus numerosas aplicaciones es de gran importancia en la geometría métrica.

La propiedad descrita a continuación permite enunciar la definición del Arco capaz sobre un segmento.

• Los puntos de una circunferencia, vértices de triángulos (P), cuya base común es una cuerda (AB) de la circunferencia tienen la propiedad de tener asociado en ese vértice P un mismo ángulo.  Dicho ángulo se corresponde con la mitad del ángulo central que abarca dicha base (cuerda)

Compruébalo tú mismo, ...mueve el Punto P y verás que el ángulo se mantiene.

     

Arco capaz de un segmento AB visto bajo un ángulo α dado es el lugar geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ve el segmento AB bajo el mismo ángulo α.  (Wikipedia)

Teorema de Pitágoras

¿Quien era Pitágoras?

Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático griego nacido en el año 569 a.C. considerado el primer matemático puro de la historia.

El teorema dice que "en un triángulo rectángulo -con un ángulo recto de 90º- el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos¨.

Un cateto es cualquiera de los dos lados menores, a ó b de un triángulo rectángulo, y la hipotenusa c es lado opuesto al ángulo recto o también se define como el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

Este teorema se demuestra tanto gráfica como matemáticamente:

La fórmula matemática que explica la definición anterior es la siguiente: 

c²=  a² + b²  ( área del triángulo)

Teorema de Thales

El teorema de Thales, también escrito Tales, debe su nombre al matemático griego Thales de Mileto (S. VI a. C.). En realidad dicho teorema son dos teoremas intrínsecamente relacionados por la geometría clásica. Esto es, son dos teoremas fundamentales de la ciencia que estudia las figuras geométricas basadas en los elementos de Euclides.


Mientras que el primer teorema explica la forma de construir un triángulo semejante a otro existente, el segundo teorema hace referencia a una propiedad singular de los triángulos rectángulos: la ubicación del lugar geométrico llamado circuncentro.


Teorema primero.

"Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado".



Teorema segundo.


"Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AB, distinto de A y de B. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo".

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