Ejercicio.Concepto Arco capaz.

GEOMETRIA MÉTRICA / Lugares geométricos / Arco capaz.

Enunciado: 

Determinar un punto P desde el que se observe bajo el mismo ángulo a los tres lados de un triángulo ABC. 


Razonamiento:

Hemos de determinar un lugar geométrico básico y hay que encontrar un Punto P del plano que cumpla las condiciones geométricas dadas. 

Tendremos que construir la siguiente figura.

Recordemos lo siguiente -apuntes Piziadas.com: 

1. La intersección de dos lugares geométricos planos nos determinará un número finito de puntos que serán las posibles soluciones del problema.
2. Podemos considerar los diferentes ángulos que aparecen al observar desde el punto fijo P a los tres lados del triángulo.
3. La suma de estos tres ángulos debe ser igual a 360º sexagesimales, por lo que si los tres son iguales deben valer 120º cada uno. Este sencillo análisis nos conduce a la utilización de una geometría básica para obtener la solución.
4. Todos los puntos de un arco capaz del ángulo dado sobre el segmento AB pueden ser solución del problema.         

Resolvemos el ejercicio paso a paso aplicando los 4 puntos anteriores.

- Determinamos, el lugar geométrico, arco capaz del ángulo 120º sobre el segmento BC.   

- Determinamos, el lugar geométrico, arco capaz del ángulo 120º sobre el segmento BA.  
       

 -La intersección de ambos lugares geométricos será el punto P: SOLUCIÓN

          

Observa su construcción paso a paso:

 

Figura realizada por MjtGráfica con Geogebra